PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDAD CONDICIONAL

Sea d un espacio muestral en donde se ha definido un evento E, donde p(E)>0, si deseamos determinar la probabilidad de que ocurra un evento A (el que también es definido en el mismo espacio muestral), dado que E ya ocurrió, entonces deseamos determinar una probabilidad de tipo condicional, la que se determina como se muestra;

d

 

 

Donde:

p(A½E) = probabilidad de que ocurra A dado que E ya ocurrió

p(AÇE) = probabilidad de que ocurra A y E a un mismo tiempo

p(E) = probabilidad de que ocurra E

Luego;

 

Por tanto:

 

Donde:

½AÇE½= número de elementos comunes a los eventos A y E

½E½= número de elementos del evento E

Luego entonces podemos usar cualquiera de las dos fórmulas para calcular la probabilidad condicional de A dado que E ya ocurrió.

EJERCICIOS RESUELTOS: (LA PAGINA BLOOGGER DONDE SE CREO ESTE BLOG, NO DEJA CREAR MAS DE 20 PAGINAS, LOS EJERCICIOS ESTARAN AQUI ABAJO)

Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/2, p(B) = 1/3, p(A B)= 1/4. Determinar:

1

2

3

4

5

 

6

7

8

9

10

11

 

12 En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como lengua extranjera inglés o francés. En un determinado curso, el 90% de los alumnos estudia inglés y el resto francés. El 30% de los que estudian inglés son chicos y de los que estudian francés son chicos el 40%. El elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?

p(chica) = 0.9 · 0.7 + 0.1 · 0.6 = 0.69

13 De una baraja de 48 cartas se extrae simultáneamente dos de ellas. Calcular la probabilidad de que:

14 Las dos sean copas.

15Al menos una sea copas.

16 Una sea copa y la otra espada.

 

17 Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado 15 de los 25 temas correspondientes a la materia del mismo. Éste se realiza extrayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser examinado del mismo. Hallar la probabilidad de que el alumno pueda elegir en el examen uno de los temas estudiados.

 

19 Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido francés como asignatura optativa.

1 ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudie francés?

20 ¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudie francés?