Distribución de probabilidad con variables aleatorias continúas
Dada una variable aleatoria , su función de distribución, , es
Por simplicidad, cuando no hay lugar a confusión, suele omitirse el subíndice y se escribe, simplemente, . Donde en la fórmula anterior:
- , es la probabilidad definida sobre un espacio de probabilidad y una medida unitaria sobre el espacio muestral.
- es la medida sobre la σ-álgebra de conjuntos asociada al espacio de probabilidad.
- es el espacio muestral, o conjunto de todos los posibles sucesos aleatorios, sobre el que se define el espacio de probabilidad en cuestión.
- es la variable aleatoria en cuestión, es decir, una función definda sobre el espacio muestral a los números reales.
Propiedades
Como consecuencia casi inmediata de la definición, la función de distribución:- Es una función continua por la derecha.
- Es una función monótona no decreciente.
Para realizar cálculos es más cómodo conocer la distribución de probabilidad, y sin embargo para ver una representación gráfica de la probabilidad es más práctico el uso de la función de densidad.
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